| 第1章 整除 1.1 整除的基本性质和余数定理 1.2 最大公因数和最小公倍数 1.3 算术基本定理 1.4 实验 1.5 习题 第2章 同余 2.1 同余的定义和基本性质 2.2 剩余类与剩余系 2.3 几个著名定理 2.4 RSA公开密钥密码系统 2.4.1 密钥的产生 2.4.2 RSA系统 2.4.3 RsA的安全性 2.4.4 RSA参数的选择 2.5 同余式 2.6 一次同余式 2.7 中国剩余定理 2.8 高次同余式的解法和解数 2.9 模为素数的高次同余式的求解 2.10 实验 2.11 习题 第3章 二次同余式与平方剩余 3.1 二次同余式与平方乘余的概念 3.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 3.3 勒让德符号 3.4 雅可比符号 3.5 模P平方根 3.6 模为合数的情形 3.7 实验 3.8 习题 第4章 原根 4.1 指数及其基本性质 4.2 原根及其计算 4.3 指标及n次剩余 4.4 实验 4.5 习题 第5章 群 5.1 准备知识 5.1.1 二元运算的概念 5.1.2 二元运算的性质 5.1.3 代数系统的定义 5.2 群的定义与性质 5.2.1 群的定义 5.2.2 群中元素的阶 5.2.3 子群及子群的判定 5.3 同态和同构 5.3.1 同态、同构的定义 5.3.2 同态的性质 5.4 循环群和置换群 5.5 群的应用 5.6 习题 第6章 环 6.1 环的定义和性质 6.2 整环和域 6.3 环的应用 6.3.1 非负整数环中的幂等元素及其性质 6.3.2 基于幂等元素加密算法的实现 6.3.3 加密算法举例 6.4 习题 第7章 有限域理论 7.1 域的扩张 7.2 有限域的基本概念与性质 7.3 最小多项式与本原多项式 7.4 多项式的周期 …… 第8章 格及其应用 第9章 椭圆曲线 第10章 组合数学 第11章 素性测试 第12章 因数分解 第13章 离散对数计算 附录 参考文献 |
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