| 椭圆曲线原属抽象数学“代数几何学”的一个分支，自从Koblitz等人提出用来构造公钥密码以来，获得了快速发展。椭圆曲线密码算法作为“计算机密码学”的续篇，可以为非数学专业的人士在椭圆曲线与“密码”之间搭起一座桥梁。本书分为两个部分。第一部分是数学基础，介绍与椭圆曲线算法有关的数论、群论与有限域理论；第二部分是椭圆曲线有效算法，讨论椭圆曲线公钥密码及其实用算法。本书适合作为计算机专业高年级学生和研究生的教材，也可供科技工作者参考。 |
| 第一部分 数 学 基 础 第1章 数论简介 1.1 基本概念 1.2 同余式 1.3 Euler函数 1.4 Euler定理、Fermat定理 1.5 一元一次同余方程 1.6 中国剩余定理 1.7 平方剩余与非平方剩余 第2章 群论 2.1 群的概念 2.2 置换群 2.3 群的基本性质 2.4 若干概念 2.4.1 阶 2.4.2 子群 2.4.3 循环群 2.5 陪集 2.6 群的同构与同态 2.7 群的置换表示 2.8 正规子群和商群 2.9 交换群 第3章 有限域 3.1 定义 3.2 有限域的特征与元素的阶 3.3 αn的阶 3.4 本原元素 3.5 极小多项式 3.6 不可化约多项式 3.7 有限域的性质 3.8 xpn-x的因式分解 3.9 同构 3.10 迹和范 3.11 一般二次方程求解问题 第二部分 椭圆曲线密码有效算法 第4章 椭圆曲线 4.1 Weierstrass方程 4.2 判别式与结式 4.3 椭圆曲线上的加法法则 4.4 射影平面 4.5 有限域上的椭圆曲线 4.6 char（K）=2加法法则 4.7 （P+Q）+R=P+（Q+R）与椭圆曲线上的Abel群 4.8 Mordell-Weil定理 4.8.1 有理点的高度 4.8.2 若干等式 4.8.3 关于高度H （P）的几个不等式 4.8.4 Mordell-Weil定理证明 4.8.5 群E（Q）的有限生成 4.9 Lutz-Nazell定理 4.10 Hasse定理 第5章 椭圆曲线公钥密码介绍 5.1 传统密码 5.2 RSA公钥密码与数字签名 5.3 椭圆曲线密钥互换协议 5.4 椭圆曲线ElGamael公钥 第6章 椭圆曲线密码若干实用算法 6.1 概论 6.2 如何确定椭圆曲线 6.3 #E（GF（2n））的计算 6.4 GF（2m）上算术问题 6.5 求P点阶的算法 6.6 求kP的算法 6.7 NAF 6.8 复合域 6.9 Weil定理 6.10 快速求逆的算法 6.11 复合域的求逆 6.12 若干2kP型公式 参考文献 |
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