| 本书在编写过程中，充分考虑以培养学生的数学思维和提高学生应用数学知识解决问题的能力为目的，重要知识点的引入力求朴实、简明和自然，尽可能从学生熟悉的问题人手，以图、表直观地讲解概念和公式；理论表述尽可能严谨，并力求使基本概念、基本定理直观化、具体化，以便于学生理解。同时本书还加强了数学知识在经济和工程方面的应用，增加了有实际应用背景的例题和习题，注意与专业课程的衔接，尽量保持数学学科的科学性和系统性，充分体现了“以应用为目的，以基本够用为标准”的原则，满足了高等职业教育实践性、应用性强的特点。 |
| 第一章 函数 第一节 集合 一、集合的概念 二、集合的运算 三、绝对值 四、区间和邻域 习题1-1 第二节 函数 一、函数的概念 二、函数的性质 三、建立函数关系的例题 习题1-2 第三节 反函数、复合函数和初等函数 一、反函数 二、基本初等函数 三、复合函数 四、初等函数 习题1-3 第四节 经济学中的几个常用函数 一、需求函数与供给函数 二、成本函数、收益函数与利润函数 三、其他经济函数 习题1-4 本章小结 自测题一 第二章 极限连续 第一节 极限 一、数列极限 二、函数极限 习题2-1 第二节 极限的运算 一、极限运算法则 二、两个重要极限 习题2-2 第三节 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小量的比较 习题2-3 第四节 连续 一、函数连续的概念 二、连续函数的性质与初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质 习题2-4 本章小结 自测题二 第三章 导数与微分 第一节 导数概念 一、导数定义 二、几个基本初等函数的导数公式 三、可导与连续的关系 习题3-1 第二节 导数的运算法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 习题3-2 第三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、高阶导数 二、隐函数的导数 三、由参数方程所确定的函数的导数 习题3-3 第四节 微分 一、微分的定义及几何意义 二、微分的运算法则 三、近似计算 习题3-4 本章小结 自测题三 第四章 导数的应用 第一节 微分中值定理、洛必达法则 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、洛必达法则 习题4-1 第二节 函数的单调性与极值 一、函数单调性的判别法 二、函数极值的判别法 三、最大值和最小值的求法 习题4-2 第三节 函数图形的描绘 一、曲线的凹凸性与拐点 二、函数图形的描绘 习题4-3 第四节 导数在经济分析中的应用 一、边际与边际分析 二、弹性与弹性分析 习题4-4 本章小结 自测题四 第五章 不定积分 第一节 不定积分 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 习题5-1 第二节 换元积分法 一、不定积分第一类换元法(凑微分法) 二、不定积分第二类换元法 习题5-2 第三节 分部积分法 习题5-3 第四节 有理函数的积分 一、有理真分式化为部分分式之和 二、有理真分式的积分 习题5-4 第五节 积分表的使用方法 习题5-5 本章小结 自测题五 第六章 定积分 第一节 定积分 一、定积分的概念 二、定积分的性质 习题6-1 第二节 微积分基本定理 一、变上限函数及其导数 二、牛顿—莱布尼茨公式 习题6-2 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题6-3 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分 习题6-4 第五节 定积分的近似计算 一、矩形法 二、梯形法 三、抛物线法 习题6-5 本章小结 自测题六 第七章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法 第二节 定积分在几何上的应用 一、平面图形的面积 二、旋转体的体积 习题7-2 第三节 定积分在经济上的应用 一、已知边际函数求总量的问题 二、投资问题 三、国民收入分配问题 四、消费者剩余和生产者剩余问题 习题7-3 本章小结 自测题七 第八章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 习题8-1 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 四、微分方程在几何中的应用 习题8-2 第三节 可降阶的高阶微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、y″=f(x,y′)型的微分方程 三、y″=f(y,y′)型的微分方程 习题8-3 第四节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程 二、二阶常系数非齐次线性微分方程 习题8-4 第五节 差分方程 一、差分的概念与性质 二、差分方程的概念 三、一阶常系数线性差分方程 习题8-5 本章小结 自测题八 第九章 多元函数微分学 第一节 空间解析几何简介 一、空间直角坐标系 二、曲面与方程 习题9-1 第二节 多元函数的概念、极限与连续 一、多元函数的概念 二、常见的多元经济函数 三、多元函数的极限与连续 习题9-2 第三节 偏导数与全微分 一、偏导数的概念 二、高阶偏导数 三、偏导数的经济意义 四、全微分的概念 五、近似计算 习题9-3 第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 一、复合函数的微分法 二、隐函数的微分法 习题9-4 第五节 多元函数的极值 一、二元函数的极值 二、最大值与最小值 三、条件极值 四、最小二乘法 习题9-5 本章小结 自测题九 第十章 多元函数积分学 第一节 二重积分 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 习题10-1 第二节 二重积分的计算 一、利用直角坐标计算 二重积分 二、利用极坐标计算 二重积分 习题10-2 第三节 二重积分的应用 习题10-3 本章小结 自测题十 第十一章 无穷级数 第一节 数项级数 一、数项级数的基本概念 二、数项级数的性质 习题11-1 第二节 数项级数收敛判别法 一、正项级数及其比较判别法 二、交错级数 三、任意项级数 习题11-2 第三节 幂级数及其性质 一、幂级数及其收敛性 二、幂级数的运算性质 习题11-3 第四节 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 三、幂级数在近似计算中的应用 习题11-4 本章小结 自测题十一 附录A 积分表 附录B 数学应用软件Mathematica介绍 附录C 数学建模 习题答案 |
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