20世纪数学思想 本书目录目录
序
引言
第一篇结构数学基础
1.119世纪数学的遗产
1.118世纪末之前的数学
1.219世纪的数学
219世纪末的数学基础研究
2.1几何学基础与公理化
2.2实数理论
2.3集合论
2.4数理逻辑
3数学结构的基本概念
3.1数学结构
3.2集合与映射
3.3序结构
3.4代数结构
3.5拓扑结构
3.6复合结构
3.7多重结构
3.8混合结构
3.9衍生结构
420世纪数学一瞥
4.1结构的产生与结构数学的兴起
4.2抽象代数学
4.3一般拓扑学与泛函分析
4.4经典数学
5一些基本的数学结构
5.1域
5.2拓扑空间
5.3点集纲性与测度
5.4希尔伯特空间
5.5巴拿赫空间
第二篇群论
1群论的历史渊源与理论框架
1.1群论概念的产生
1.2从对称性到群
1.3从具体群到抽象群
1.4群论的理论框架
2阿贝尔群
3有限置换群
3.1置换群的表示
3.2置换群的一些基本概念
3.3可迁群与k重可迁群
3.42重可迁群的分类
4有限群
4.1群的列举
4.2群的基本结构
4.3算术结构
4.4有限幂零群和可解群
4.5有限单群
4.6群表示论
5无限群
5.1自由群与自由积
5.2有限表出群
5.3伯恩塞德问题
5.4无限幂零群和可解群
6李群
6.1李群的发展历史
6.2李变换群
6.3基灵和嘉当的工作
6.4李代数理论
6.5整体李群
7代数群
第三篇拓扑学
1导言
2直观拓扑学
2.1哥尼斯堡七桥问题
2.2平面布线问题
2.3多面体的欧拉公式
2.4若尔当定理
2.5单侧曲面
2.6曲面的拓扑分类
2.7四色问题
3拓扑学的早期历史
4同调理论
4.1复合形与同调群
4.2奇异同调论
4.3同调论公理
4.4上同调理论
4.5不动点定理
4.6拓扑K理论
5同伦理论
5.1引言
5.2同伦论前史
5.3映射度
5.4同伦群
5.5组合同伦群
5.6球面同伦群
5.7阻碍理论
6纤维空间和纤维丛
6.1前史
6.2定义
6.3纤维丛的引入
6.4纤维丛的分类问题
6.5示性类
7微分流形
7.1微分流形的引入
7.2配边理论
8低维流形
8.1三维流形
8.2纽结理论
8.3四维流形的拓扑
9范畴与函子
9.1范畴
9.2函子
10同调代数学
10.1模
10.2导出函子
第四篇几何学与数论
1微分流形的几何学
1.1微分流形
1.2微分流形的基础结构
1.3微分流形的上层结构
1.4微分流形的几何结构
2大范围分析
2.1德拉姆理论
2.2莫尔斯理论
2.3微分映射的奇点理论
2.4指标定理
2.5叶状结构
3复解析几何学
3.1多复变函数论
3.2复流形
4代数几何学
4.1前史
4.2抽象代数几何学
4.3代数曲线
4.4代数曲面
5代数数论
5.1代数整数论
5.2结构理论
5.3解析理论
5.4几何理论
结束语
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