| 《微积分通用辅导讲义：考研数学应试导引与进阶》主要针对参加研究生入学考试的理工类与经济类考生，同时也可作为大学本科和专科学生的教学辅导用书。 |
| 刘坤林，清华大学责任教授，从事基础数学与应用数的教学与研究工作，获国家精品课程奖二等奖与国家教学成果奖二等奖，两次获清华大学教学优秀奖，研究方向，控制理论，系统辨识与随机系统建模及预测，并行计算，1994-1995年在美国TexasA&M University与Duke Uni-versity任访问研究教授并讲学，发表学术论文30多篇，著有教材《工程数学》《系统与系统辨识》《微积分》主编《大学数学——概念方法与技巧》，《大学教学清华考研经典备考教程》《高等数学典型题题典——考研数学应试能力进阶》等书籍。先后7次获国家及省市部级科学技术进步奖。长期担任水木艾迪考研辅导班主讲，清华大学MPA考前培训班主讲。对全国硕士研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究。讲课特点。深入浅出，富有启发性，教学中的选题对考研具有极强的跟踪性，对概念的的阐述精辟准确，形象生动，了解学生，针对性强，普遍受到同学欢迎。 历任中国工业与应用数学学会常务理事，副秘书长，系统与控制专业委员会委员，《控制理论及其应用》特邀审稿专家。国家人事部编《中国专家大辞内》（卷一）收录专家。 |
| 第1讲 预备知识与序列极限 知识综述与应试导引 1.1 预备知识 1.2 序列极限 问题集粹 自测与模拟题 第2讲 函数的极限与连续性 知识综述与应试导引 2.1 函数极限定义及等价性描述 2.2 极限的性质复合极限定理 2.3 重要极限及等价无穷小量 2.4 函数在一点处连续的概念——微观性态 2.5 函数在闭区间上连续的概念一一全局性态 问题集粹 自测与模拟题 第3讲 导数的概念与计算 知识综述与应试导引 3.1 导数概念 3.2 导数计算 3.3 微分概念与微分法则 问题集粹 自测与模拟题 第4讲 微分学基本定理——用导数研究函数性态 知识综述与应试导引 4.1 引言 4.2 费马定理—一可导函数取得极值的必要条件 4.3 导数零点定理 4.4 罗尔定理 4.5 拉格朗日微分中值定理 4.6 柯西中值定理 4.7 微分学基本定理的几何意义 4.8 泰勒公式 4.9 洛必达法则 4.10 极值与拐点问题函数性态的综合研究 4.11 闭区间与开区间上的最大最小值问题 4.12 渐近线问题 问题集粹 自测与模拟题 第5讲 原函数与不定积分 知识综述与应试导引 5.1 原函数概念与不定积分 5.2 计算方法 问题集粹 自测与模拟题 第6讲 定积分和广义积分的概念与计算 知识综述与应试导引 6.1 各类积分的背景 6.2 定积分概念 6.3 定积分的基本性质及应用 6.4 定积分的解析性质 6.5 变限定积分西（z）-1，（￡）d￡的性质 6.6 定积分的计算方法 6.7 定积分与相关知识的综合运用 6.8 广义积分 问题集粹 自测与模拟题 第7讲 定积分的应用 知识综述与应试导引 7.1 面积问题 7.2 旋转体体积 7.3 曲线的弧长微分与弧长 7.4 旋转体的侧面积 7.5 质心或形心问题 7.6 压力问题 7.7 引力问题 7.8 做功问颢 7.9 能量与动量问题 问题集粹 自测与模拟题 第8讲 常微分方程 知识综述与应试导引 8.1 常微分方程的有关概念 8.2 可求解的微分方程 8.3 线性微分方程解的性质和结构 8.4 二阶线性常系数微分方程的解法 问题集粹 自测与模拟题 第9讲 向量代数与空间解析几何 知识综述与应试导引 9.1 空间向量的表示 9.2 向量的运算 9.3 向量问几何关系的判断 9.4 平面方程与直线方程 9.5 二次曲面及几种特殊曲面 问题集粹 自测与模拟题 第10讲 多元函数的基本概念及可微性 知识综述与应试导引 10.1 多元函数的符号表示及定义域表示 10.2 多元函数的极限 10.3 多元函数的连续性 10.4 偏导数的定义与计算 10.5 全微分的定义与性质 10.6 多元函数的微分法 问题集粹 自测与模拟题 第11讲 多元函数微分学的应用 知识综述与应试导引 11.1 多元正数微分学的几何应用 11.2 二元函数的泰勒公式 11.3 二元函数的极值 11.4 条件极值 问题集粹 自测与模拟题 第12讲 重积分的计算与应用 知识综述与应试导引 12.1 二重积分的概念与计算 12.2 三重积分的概念与计算 12.3 重积分的应用 问题集粹 自测与模拟题 第13讲 曲线积分及其应用 知识综述与应试导引 13.1 第一型曲线积分 13.2 第二型曲线积分 13.3 格林公式 13.4 平面曲线积分与路径无关的充要条件 13.5 全微分式 问题集粹 自测与模拟题 第14讲 曲面积分与应用 场论初步 知识综述与应试导引 14.1 第一型曲面积分 14.2 第二型曲面积分 14.3 高斯公式 14.4 斯托克斯公式 14.5 向量场的散度与旋度 问题集粹 自测与模拟题 第15讲 数项级数 知识综述与应试导引 15.1 基本问题 15.2 收敛定义与收敛的必要条件、尺度问题 15.3 收敛级数的运算性质 15.4 正项级数∑an（an≥0） 15.5 任意项级数与交错级数 问题集粹 自测与模拟题 第16讲 函数项级数 知识综述与应试导引 16.1 收敛性基本概念 16.2 幂级数的概念 16.3 幂级数的展开与求和 16.4 傅里叶级数 问题集粹 自测与模拟题 自测与模拟题答案与提示 |
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