| 第1章 概论 1.1 随机过程的基本特点 1.2 随机过程的研究范围 1.3 随机过程的分类方法（1） 1.4 随机过程的示例 1.5 随机过程的数字特征及基本概念 1.6 随机过程的分类方法（2） 1.7 习题 第2章 平稳过程与二阶矩过程 2.1 相关函数 2.2 功率谱 2.3 功率谱与时域平均 2.4 线性系统 2.4.1 平均值和自相关 2.4.2 功率谱 2.5 随机连续性 2.5.1 引言 2.5.2 平均值的连续性 2.6 随机微分（均方意义） 2.6.1 关于微分运算的性质 2.6.2 平稳过程的微分特性 2.7 Taylor级数 2.8 随机微分方程 2.9 随机积分 2.10 遍历性讨论 2.10.1 平均值的遍历性 2.10.2 自相关的遍历性 2.10.3 分布函数的遍历性 2.11 抽样定理与随机预测 2.11.1 随机过程抽样定理 2.11.2 信号的随机预测 2.12 习题 第3章 离散鞅论 3.1 条件概率 3.1.1 条件概率的物理解释 3.1.2 条件概率的性质 3.2 鞅的定义与基本性质 3.3 鞅的举例与基本构造方法 3.3.1 鞅的示例 3.3.2 关于鞅的构造方法 3.4 上鞅、下鞅的定义及基本性质 3.4.1 基本定义 3.4.2 上、下鞅的基本性质 3.5 Jensen不等式与下鞅的构造 3.6 分解定理 3.7 停时与停时定理 3.7.1 停时的基本概念 3.7.2 几个基本的停时定理 3.7.3 停时定理的证明 3.7.4 停时定理的应用 3.8 关于停时的Wald恒等式 3.9 上穿不等式及应用 3.10 极大值不等式与Doob定理 3.10.1 Markov不等式 3.10.2 Chernoff界 3.10.3 极大值不等式 3.10.4 最大值估计定理 3.11 鞅论的应用（1） 3.11.1 三人赌博问题 3.11.2 关于对称随机移动 3.12 Azuma不等式 3.13 Azuma不等式的推广 3.14 鞅论的应用（2） 3.14.1 Azuma不等式在古典概率估计中的应用 3.14.2 无线Ad Hoc网络中网络编码的容量计算 3.15 连续鞅论介绍 3.16 习题 第4章 Poisson过程与更新过程 …… 第5章 Brown运动 第6章 Markov链 第7章 连续参数Markov链 参考文献 |
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