| 第1章 典型方程的导出、定解问题及二阶方程的分类与化简 1.1典型方程的导出 1.1.1 守恒律 1.1.2 变分原理 1.2 偏微分方程的基本概念 1.2.1 定义 1.2.2 定解条件和定解问题 1.2.3 定解问题的适定性 1.3 二阶线性偏微分方程的分类与化简 1.3.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与化简 1.3.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 习题 第2章 分离变量法 2.1 预备知识 2.2 特征值问题 2.2.1 Sturm\|Liouville问题 2.2.2 正交函数系 *2.2.3 Sturm\|Liouville问题的一些基本结论 2.3 有界弦的自由振动 2.4 有界杆上的热传导问题 2.5 Laplace方程的定解问题 2.6 非齐次方程的定解问题 2.6.1 齐次化原理 2.6.2 特征展开法 2.7 非齐次边界条件的处理 2.8 物理意义，驻波法与共振 2.9 总结 习题 第3章 积分变换法 3.1 Fourier变换 3.2 Fourier变换的应用 3.2.1 一维热传导方程的初值问题 3.2.2 高维热传导方程的初值问题 3.2.3 一维弦振动方程的初值问题 3.3 半无界问题: 对称延拓法 3.3.1 热传导方程的半无界问题 3.3.2 半无界弦的振动问题 3.4 Laplace变换 3.4.1 Laplace变换的概念 3.4.2 Laplace变换的性质 3.4.3 Laplace变换的应用 习题80 第4章 波动方程的特征线法、球面平均法和降维法 4.1 齐次弦振动方程的初值问题，d’Alembert公式 4.2 物理意义 4.3 三维波动方程的初值问题——球面平均法和Poisson公式 4.3.1 三维波动方程的球对称解 4.3.2 三维波动方程的Poisson公式 4.3.3 非齐次方程，推迟势 4.4 二维波动方程的初值问题——降维法 4.5 依赖区域、决定区域、影响区域、特征锥 4.6 Poisson公式的物理意义，Huygens原理 习题 第5章 位势方程 5.1 Green公式与基本解 5.1.1 Green公式 5.1.2 基本解的定义 5.2 调和函数的基本积分公式及一些基本性质 第6章 三类典型方程的基本理论 参考答案 附录A 积分变换表 参考文献 |
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