| 第1章代数系统1. 1. 1集合与关系1 1. 2等价关系序关系10 1. 3映射与代数系统17 1. 4数域31 习题134 第2章一元多项式39 2. 1整除性39 2. 2因式分解52 2. 3有理系数多项式59 习题263 第3章线性空间66 3. 1线性空间的定义及性质66 3. 2线性相关与线性无关68 3. 3基维数坐标70 3. 4子空间74 3. 5线性空间的同构87 3. 6商空间91 习题3 97 第4章线性变换101 .4. 1线性变换的定义和运算101 4. 2线性变换的矩阵105 4. 3线性变换的核与值域109 4. 4特征值与特征向量121 4. 5矩阵的若当标准形127 4. 6空间分解与若当标准形理论138.. 4. 7若当标准形的计算152 4. 8线性函数与对偶空间165 习题4 173 第5章欧几里得空间179 5. 1欧几里得空间的定义和性质179 5. 2标准正交基183 5. 3正交变换197 5. 4对称变换202 5. 5最小二乘法与广义逆206 5. 6双线性函数216 习题5 222 第6章酉空间226 6. 1酉空间226 6. 2埃尔米特变换与埃尔米特二次型233 习题6 246 第7章矩阵分析初步249 7. 1函数矩阵的微积分249 7. 2矩阵序列与矩阵级数260 7. 3矩阵函数266 7. 4微分方程组的矩阵分析解法276 习题7 282 第8章近世代数初步284 8. 1群284 8. 2环与域306 习题8 314 习题提示与答案318 名词索引336 主要参考书目342... |
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