| 矩阵方法技巧性强，具有实用价值，在数值分析、数理统计和经济数学等方面都有重要的应用。本书偏重矩阵技巧，并且在各节的后面都附上了习题，包括历届主要单位的研究生考题中有一定难度的题目。所以本书不仅可以作为高年级学生为考研究生的复习参考书，也可作为很多专业线性代数课的教学参考书。 本书的第一版在高教社出版，曾获“国家教委第三届教材一等奖”。此次再版，调整了部分章节，增加了新的内容。 |
| 第一章 多项式理论 §1.1 一元多项式的代数运算 §1.2 一元多项式的可除陛理论 §1.3 一元多项式的因式分解 §1.4 一元整系数多项式 §1.5 一元多项式的根 §1.6 一元实多项式的Sturm定理 §1.7 多元多项式和对称多项式 第二章 行列式理论 §2.1 排列 §2.2 行列式 §2.3 代数余子式及Laplace展开式 §2.4 行列式计算的一些技巧 §2.5 Cramer法则 第三章 矩阵 §3.1 矩阵的代数运算 §3.2 Binet-Cauchy公式 §3.3 矩阵的逆方阵和秩 §3.4 初等变换和矩阵的相抵 §3.5 等价关系 第四章 线性方程组理论 §4.1 非齐次线性方程组 §4.2 齐次线性方程组 §4.3 方阵的特征根 §4.4 结式和判别式 第五章 线性空间 §5.1 线性空间 §5.2 基和基变换 §5.3 线性同构 §5.4 子空间 §5.5 线性方程组求解的几何理论 第六章 线性变换 §6.1 线性变换 §6.2 商空间和不变子空间 §6.3 入矩阵在相抵下的标准形 §6.4 复方阵在相似下的Jordan标准形 第七章 Jordan标准形的应用 §7.1 Jordan标准形的几何意义 §7.2 Jordan标准形的应用 §7.3 方阵幂级数和方阵函数 §7.4 方阵在复相似下的标准形 第八章 线性函数和多重线性函数 §8.1 线性函数 §8.2 多重线性函数 §8.3 Grassman代数 §8.4 张量场 第九章 实Euclid空间 §9.1 双线性函数 §9.2 实Euclid空间 §9.3 实方阵在实正交相似下的标准形 §9.4 实对称方阵的特征根 §9.5 实线性不等式 第十章 二次型分类 §10.1 对称方阵在相合下的标准形 §10.2 实正定对称方阵和实方阵的极分解 §10.3 反对称方阵在相合下的标准形 第十一章 复Euclid空间 §11.1 复Euclid空问 §11.2 复方阵在酉相似下的标准形 §11.3 Hermite方阵在复相合下的标准形 §11.4 正定Hermite方阵和复方阵的极分解 §11.5 复方阵在酉相合下的标准形 §11.6 复方阵在复正交相合下的标准形 第十二章 广义逆矩阵 §12.1 线性方程组的最小二乘解 §12.2 强广义逆矩阵 §12.3 广义逆矩阵 第十三章 非负方阵 §13.1 不可分拆非负方阵的特征根 §13.2 非负方阵 §13.3 随机方阵 第十四章 矩阵偶的标准形理论 §14.1 矩阵偶在相抵下的标准形 §14.2 复对称及反对称方阵偶在相合下的标准形 名词索引 |
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