本书书是一部以应用为目的的现代数学著作，介绍了集合、拓扑、群、微分几何、非线性方程等现代数学的基础理论，并讨论了它们在现代物理学与天体物理学中的应用，特别是群在规范理论、同伦论在宇宙拓扑缺陷、非线性方程在宇宙学中的应用。本书适合应用数学理论研究者。 |
第1章 集合与拓扑 §1.1 集合的基本概念 §1.2 映射 §1.3 拓扑空间 §1.4 分形 §1.5 *局中人集合 §1.6 *阿罗不可能性定理 第2章 群论与对称性 §2.1 群论的基本概念 §2.2 群的表示 §2.3 连续群和李群 §2.4 规范不变性 §2.5 对称性自发破缺 §2.6 su(5)大统 §2.7 so(10)大统 第3章 微分几何 §3.1 微分流形 §3.2 微分形式 §3.3 同伦与同调 . §3.4 纤维丛 §3.5 *拓扑缺陷 §3.6 *群流形的同伦群 第4章 非线性方程 §4.1 非线性偏微分方程 §4.2 孤立子 §4.3 反散射方法及一些变换法 §4.4 非线性薛定谔方程 §4.5 自治系统 §4.6 临界点 §4.7 宇宙动力学 |
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