| 数学表达规律与永恒，数学观察瞬间和细微，数学拥有完美，优雅、力量及智慧，数学告诉我们拒绝蒙昧！ |
| 第一讲 数学模型、模式与文化 1 数学模型与数学模式 2 数学哲学基本问题及不同回答 2.1 数学哲学基本问题 2.2 数学哲学的两大流派——理性主义和经验主义 2.3 数学形态的历史演化 2.4 逻辑主义、直觉主义和形式主义——数学的真理性 2.5 如何看待数学证明？ 2.6 数学发展的历史经验 3 数学与计算机科学 4 数学与艺术 参考文献 第二讲 浅谈悖论 1 悖论的三种情况 2 几个有趣的悖论 3 一个引发悖论的重要模式——自指 4 哥德尔不完全性定理的证明线索 5 图灵停机问题 6 任意大的集合基数 7 文学、美术、音乐和中国古代文献中的悖论 . 8 预言可能吗？ 参考文献 第三讲 对称群、装饰图案、血缘关系 1 从平面几何说起 2 对称概念与群的数学定义 3 花边、壁纸、艾舍尔的画及其他 4 群与血缘关系 参考文献 第四讲 斐波那契序列及有关模型 1 斐波那契的兔子 2 花瓣的数目与叶子的排列 3 凤梨鳞片排列方式的几何描述 4 向日葵花盘上的螺线模式 5 叶序的数学物理解释，从物理考虑出发的计算机模拟 6 斐波那契序列的其他表达方式 7 斐波那契序列与游戏和魔术 附录 斐波那契序列的一个性质 参考文献 第五讲 有关生命现象的几个数学模型 1 元胞自动机的基本概念 2 康维的生命游戏 3 图灵扩散 4 关于性别比的数学讨论 参考文献 第六讲 速降线问题与变分法 1 一段有趣的历史和速降线问题 2 速降线问题的雅格布·伯努利解法 3 几何学中的海伦——速降线的奇妙性质 4 变分问题的数学讨论 4.1 速降线问题的变分提法 4.2 变分问题的其他实例 4.3 求解变分问题的途径一一欧拉方程 4.4 几点说明 5 物理学中的变分原理 6 经典变分问题的发展——控制论模型 6.1 控制论的数学模型 6.2 一个血糖含量的控制问题 附录 多变量函数积分给出的变分问题 参考文献 第七讲 从最小二乘法谈起 1 可由最小二乘法求解的问题实例 …… 第八讲 驾驭偶然性 学生自拟论文题目选辑 |
内容加载中，请稍后...
商品评论（0条）