| 第1章 方程的建立与方程的一般概念 1.1 方程的一般概念 1.2 经典方程的导出 1.3 定解条件与定解问题 1.4 二阶线性偏微分方程的分类 习题1 第2章 行波法 2.1 一维齐次波动方程的Cauchy问题 2.2 反射波法 2.3 一维非齐次波动方程的Cauchy问题 2.4 三维波动方程的Cauchy问题 2.5 二维波动方程的Cauchy问题 2.6 Poisson公式的物理意义 习题2 第3章 固有值问题与特殊函数 3.1 二阶常微分方程的级数解 3.2 正交函数系及广义Fourier级数 3.3 Sturm—Liouville问题 3.4 Bessel函数 3.5 Legendre函数 习题3 第4章 分离变量法 4.1 波动方程 4.2 热传导方程 4.3 非齐次问题的处理 4.4 Laplace方程Dirichlet问题解的唯一性和稳定性 4.5 二维Laplace方程及Poisson方程的边值问题 4.6 三维Laplace方程的Dirichlet问题 习题4 第5章 积分变换法 5.1 δ-函数 5.2 Fourier变换 5.3 Fourier变换的应用 5.4 Laplace变换 5.5 Laplace变换的应用 习题5 第6章 Green函数 6.1 Green公式 6.2 Green函数 6.3 Laplelce方程的Dirichkt问题 6.4 波动方程的Cauchy问题的基本解 6.5 热传导方程的cauchy问题的基本解 习题6 参考书目 附录A Laurent级数 留数 附录B Fourier变换表 附录C Laplace变换表 习题答案 |
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