| 本书是普通高中新课程数学教学研究与资源丛书中的一本。本书是配合《普通高中数学课程标准（实验）》的实施而编写的，侧重于为实施新课程的教师提供与课程标准的理念、处理方法相匹配的数学教学资源，进而向教师提供专业知识、方法的补充资源，目的是帮助教师掌握课程标准中的相关内容，更好地理解和处理新课程的讲授。本书既可作为教师的培训用书，也可作为教师日常教学的参考书，希望还能成为教师自我开发教学资源、提高自身数学专业水平的参考书。 |
| 数学方法 §l科学方法 1.科学方法论——归纳法与演绎法 2.经验数学 3.演绎数学 4.欧氏几何的历史地位 §2数学方法的精髓 1.引入基本概念 2.抽象化 3.理想化 4.符号化 5.演绎法的结构 6.演绎推理的地位 7.合情推理与论证推理 数学与西方文明 §1古希腊的数学 1.自然数是万物之母 2.欧几里得的《几何原本》 §2自然科学的数学化 1.伽利略的规划 2.宇宙的和谐 3.物理学 4.化学 5.生命的奥秘 6.概率论与太空旅行 §3数学与人文科学 1.数学与西方宗教 2.数学与西方政治 3.人口论 4.史学 5.数学与语言学 6.诺贝尔经济奖与数学 §4数学与艺术 1.科学与艺术 2.傅里叶的功绩 3.数学与绘画 §5笛卡儿的方法论 数与形 §1形数 1.算术的运算规律 2.自然数的求和公式 3.自然数的平方和 4.正负交错的自然数平方和 5.自然数的立方和 §2利用面积求无穷序列的和 1.等比级数的求和公式 2.一个无穷和 §3代数与几何关系式 1.赵爽对勾股定理的证明 2.几何平均数与算术平均数 3.变换一求解一还原 习题 数学的发现 §1引言 1.学点方法论 2.归纳法与数学归纳法 §2归纳推理 1.归纳法实例 2.等周问题 3.等周定理的证明 §3类比 1.如何类比 2.类比的重要性 3.更上一层楼 4.伯努利问题 特殊化与一般化 §1引言 1.一般化与特殊化 2.向量模式 3.伽利略与落体运动 §2孙子定理 1.物不知其数 2.孙子问题的解法分析 3.孙子定理 §3辗转相除法 1.带余除法 2.辗转相除法 §4插值理论 1.引申 2.应用——求和公式 习题 数学归纳法 §1数学归纳法本义 1.什么是数学归纳法? 2.数学归纳法要义 §2灵活使用数学归纳法 1.数学归纳法在代数学中的应用“ 2.斐波那契级数 3.数学归纳法在计算中的应用 4.数学归纳法与贾宪三角 5.历史注记 习题 逻辑初步 §l引言 1.思维的科学 2.公理与逻辑 3.史注 §2 |
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