| 第-章引论 §l计算机数值方法的研究对象与特点 §2数值问题与数值算法 2-1 计算机数值方法_ 2-2 数值算法 2-3 算法设计及其表达法 §3误差 3-1 误差的基本概念 3-2 浮点基本运算的误差 3-3 数值方法的稳定性与算法设计原则 习题 第二章 解线性方程组的直接法 §1直接法与三角形方程组求解 1-1 直接法概述 1-2 三角形线性方程组的解法 §2Gauss消去法 2-1 消元与回代计算 2-2 Gauss消去法的运算量v §3Gauss列主元素消去法 3-1 主元素的作用 3-2 消元过程与系数矩阵的分解 3-3 列主元消去法算法设计 §4直接三角分解法 4-1 基本的三角分解法 4-2 部分选主元的Doolittle分解 §5平方根法 5-1 对称正定矩阵的三角分解 5-2 平方根法的数值稳定性 §6追赶法 §7逆矩阵的计算 习题二 第三章 插值法与最小二乘法 §1插值法 1-1 插值问题 1-2 插值多项式的存在唯-性 1-3 插值基函数及Lagrange插值 §2插值多项式中的误差 2-1 插值余项 2-2 高次插值多项式的问题 §3分段插值法 3-1 分段线性Lagrange插值 3-2 分段二次Lagrange插值 §4Newton插值 4-1 均差 4-2 Newton插值公式及其余项 4-3 差分 4-4 等距节点的Newton插值公式 4-5 Newton插值法算法设计 §5Hermite插值 5-1 两点三次Hermite插值 5-2 插值多项式H3的余项 5-3 分段两点三次Hermite插值 §6三次样条插值- 6-1 三次样条函数 6-2 三次样条插值多项式 6-3 三次样条插值多项式算法设计 6-4 三次样条插值函数的收敛性 §7数据拟合的最小二乘法 7-1 最小二乘法的基本概念 7-2 法方程组 7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合 7-4 正交多项式作最小二乘的算法设计 习题三 第四章 数值积分与微分 §1Newton-Cotes公式 1-1 插值型求积公式及Cotes系数 1-2 低阶Newton-Cotes公式的余项 1-3 Newton-Cotes公式的稳定性 §2复合求积法 2-1 复合求积公式 2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶 2-3 步长的自动选择 2-4 复合Simpson求积的算法设计 §3Romberg算法 3-1 复合梯形公式的递推化 3-2 外推加速公式 3-3 Romberg算法设计 §4Gauss求积法 4-1 Gauss点 4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式 4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性 §5数值微分 5-1 插值型求导公式 5-2 样条求导公式 习题四 第五章 常微分方程数值解法 §1引言 1-l基于数值微分的求解公式 1-2 截断误差 1-3 基于数值积分的求解公式 §2Runge-Kutta法 2-lRunge-Kutta法 2-2 四阶：Runge-Kutta算法 §3线性多步法 3-1 开型求解公式 3-闭型求解公式 §4常微分方程数值解法的进-步讨论 4-1 单步法的收敛性与稳定性 4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法 4-3 边值问题的数值解法 习题五 第六章 逐次逼近法 §1基本概念 1-1 向量与矩阵的范数 1-2 误差分析介绍 §2解线性方程组的迭代法 2-1 简单迭代法 2-2 迭代法的收敛性 §3非线性方程的迭代解法 3-1 简单迭代法 3-2 Newton迭代法及其变形 3-3 Newton迭代算法 3-4 多根区间上的逐次逼近法 §4计算矩阵特征问题的幂法 4-1 求代数方程根的方法 4-2 幂法 4-3 反幂法 4-4 反幂算法 §5迭代法的加速 5-1 基本迭代法的加速（SOR法及其算法） 5-2 Aitken加速 习题六 习题答案 附录数值实验 中英文人名对照表 参考书目 |
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