| 1 微商1.1 微积分研究什么1.1.1 微积分与初等数学研究对象的比较1.1.2 微积分研究的两类典型问题1.2 预备知识1.2.1 逻辑符号1.2.2 邻域1.2.3 不等式1.2.4 数列极限习题1-21.3 函数1.3.1 函数概念1.3.2 函数的运算1.3.3 函数的改变量与差商1.3.4 复合运算·复合函数1.3.5 函数的几种特性1.3.6 函数模型习题1-31.4 函数的极限1.4.1 x-x0时函数f（x）的极限1.4.2 函数极限的运算与性质1.4.3 第一个重要极限习题1-41.5 函数的连续性1.5.1 连续与间断的直观描述1.5.2 连续与间断的定义1.5.3 初等函数的连续性1.5.4 闭区间上连续函数的性质习题1-51.6 函数在无穷远处的极限1.6.1 x-*时函数f（x）的极限1.6.2 第二个重要极限习题1-61.7 无穷小量及其比较1.7.1 无穷小量1.7.2 无穷小量的比较习题1-71.8 微商1.8.1 微积分的典型问题之一——切线问题1.8.2 微商概念1.8.3 可微性与连续性1.8.4 数学怪物——科赫（Koch H V）雪花曲线·分形几何学简介习题1-8第1章 的重要概念与公式总练习题12 微分法2.1 微商的运算法则2.1.1 基本微商公式2.1.2 函数和、差、积、商的微商法则2.1.3 反函数微商法则2.1.4 复合函数微商法则2.1.5 隐微分法习题2-12.2 高阶微商2.2.1 高阶微商2.2.2 关于函数乘积微商的莱布尼茨（Leibniz）公式习题2-22.3 微分及其应用2.3.1 微分及其运算2.3.2 微分的应用习题2-3第2章 的重要概念与公式总练习题23 微商的应用3.1 微分中值定理3.1.1 函数的极值与费马（Fermat）引理3.1.2 微分中值定理3.1.3 微分中值定理的证明习题3-13.2 用微商研究函数3.2.1 函数单调性的判别法3.2.2 函数极值的检验法3.2.3 曲线的凸性与拐点3.2.4 函数作图习题3-23.3 最优化问题3.3.1 最大值、最小值3.3.2 最优化问题习题3-33.4 相对变化率与相关变化率3.4.1 边际与边际分析3.4.2 弹性与弹性分析3.4.3 相关变化率习题3-43.5 洛必达（L’HoSpital）法则3.5.1 洛必达法则3.5.2 洛必达法则的证明3.5.3 其他类型不定式的极限习题3-5第3章的重要概念与公式总练习题34积分及其应用4.1 定积分4.1.1 微积分的典型问题之二——面积问题4.1.2 定积分概念4.1.3 可积的充分条件习题4一lI4.2 定积分与原函数的关系4.2.1 直观背景4.2.2 原函数与不定积分4.2.3 微积分基本定理4.3 定积分的性质习题4-34.4 积分法4.4.1 直接积分法4.4.2 换元积分法4.4.3 分部积分法4.4.4 积分表的使用4.4.5 数值积分法习题4-4‘4.5 定积分的应用4.5.1 反常积分4.5.2 面积、体积、弧长的计算4.5.3 定积分在经济管理与社会科学中的应用习题4-5第4章的重要概念与公式总练习题45微分方程与差分方程5.1 微分方程基础5.1.1 实际背景5.1.2 基本概念习题5-15.2 一阶微分方程5.2.1 可分离变量的微分方程5.2.2 齐次（微分）方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 微分方程的应用（连续模型）习题5-25.3 二阶微分方程5.3.1 可降阶的二阶微分方程5.3.2 二阶常系数线性微分方程5.3.3 微分方程组习题5-35.4 差分方程5.4.1 差分方程基础5.4.2 一阶常系数线性差分方程5.4.3 二阶常系数线性差分方程5.4.4 d差分方程的应用（离散模型）6 多元函数微分学7 二重积分8 无穷级数附录 1 常用几何曲线附录 2 积分表附录 3 习题答案附录 4 名词术语索引参考文献 |
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