大学文科数学

.1．2 逆向思维一例--反函数
1．3 基本初等函数
1．4 复合函数
1．5 初等函数的含义
§2 mm能力培养--构建函数模型的步骤和方法
2．1 构建函数模型的步骤和方法
2．2 函数模型举例
§3 变量连续变化的数学模型--连续函数
3．1 连续函数的概念和连续函数求极限的法则
3．2 初等函数的连续性
3．3 闭区间上连续函数的性质
数学家启示录(2)
双目失明的数学家--欧拉
习题二
第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题--导数与微分
§1 函数的局部变化率--导数
1．1 抽象导数概念的两个现实原型
1．2 导数概念
1．3 求导过程的哲学分析
1．4 左导数和右导数
1．5 函数的连续性与可导性之间的关系
1．6 高阶导数的概念
§2 求导数的方法--法则与公式
2．1 求导法则
2．2 基本初等函数的求导公式
§3 局部改变量的估值问题--微分及其运算
3．1 微分
3．2 微分公式和法则
3．3 微分在近似计算中的应用
§4 早期微积分的逻辑矛盾--牛顿的流数法和第二次数学危机
数学家启示录(3)
科学巨擘--牛顿
习题三
第四章 导数的应用问题--洛必达法则、函数的性质和图像
§1 联结局部与整体的纽带--中值定理
1．1 费马定理
1．2 中值定理(拉格朗日)
§2 计算不定式极限的一般方法--洛必达法则
2．1 两个基本类型不定式
2．2 其他类型的不定式
§3 用导数研究函数的性质--单调性、极值和最大最小值
3．1 函数的单调性
3．2 函数的极值
3．3 函数的最大值和最小值
§4 利用导数研究函数的图像--曲线的绘制
4．1 曲线的弯曲方向--凹凸性
4．2 利用导数绘制函数的图像
数学家启示录(4)
业余数学家之王--费马
习题四
第五章 微分的逆运算问题--不定积分
§1 逆向思维又一例--原函数与不定积分
1．1 原函数与不定积分的概念
1．2 基本积分公式
1．3 不定积分的线性运算法则
§2 矛盾转化法--换元积分法与分部积分法
2．1 换元积分法
2．2 分部积分法
数学家启示录(5)
符号大师--莱布尼茨
习题五
第六章 求总量的问题--定积分
§1 特殊和式的极限--定积分的概念
1．1 抽象定积分概念的两个现实原型
1．2 定积分的概念
1．3 求定积分过程中的辩证思维
1．4 可积条件
1．5 定积分的性质
§2 计算定积分的一般方法--微积分基本定理
2．1 微积分基本定理
2．2 定积分的换元积分法和分部积分法
§3 定积分的拓展--非正常积分
§4 定积分魅力的显示--在若干学科中的应用
4．1 微元法
4．2 在几何学中的应用
4．3 在物理学中的应用--变力作功
数学家启示录(6)
微积分学在中国的最早传播人--李善兰
习题六
第七章 偶然中蕴含必然的问题--概率统计初步
§1 研究偶然现象的基本元素--随机事件
1．1 随机现象及其描述
1．2 事件的关系及运算
§2 偶然中的必然--概率
2．1 概率的定义
2．2 条件概率
2．3 全概率公式和贝叶斯公式
§3 随机现象的函数化--随机变量
3．1 随机变量的概念
3．2 离散型随机变量
3．3 连续型随机变量
§4 随机现象整体特征的描述--期望值
4．1 加权平均数
4．2 期望值
§5 随机现象离散程度的描述--方差
5．1 方差和标准差
5．2 方差的性质
§6 由部分刻画整体的基础--统计
6．1 总体和样本
6．2 统计量和统计量的分布
§7 由部分刻画整体的方法--统计推断
7．1 参数估计
7．2 假设检验
§8 建立线性函数的买验方法--一元线性回归分析
8．1 一元线性回归方程的建立
8．2 回归方程的相关性检验
数学家启示录(7)
早期研究平均值的科学家--帕斯卡
习题七
第二篇 限修课程
第八章 处理线性关系的数学问题--线性代数概述
§1 一种特殊数--行列式
1．1 行列式的定义
1．2 行列式的性质
§2 线性方程组的解法
2．1 克拉默法则
2．2 消元法
§3 应用广泛的数表--矩阵
3．1 矩阵的概念
3．2 矩阵的运算
3．3 矩阵的应用
数学家启示录(8)
数学王子--高斯
习题八
第九章 含变化率的方程问题--微分方程浅说
§1 微分方程初识--一般概念
1．1 例子
1．2 一般概念
1．3 微分方程及其解的几何解释
§2 特殊类型微分方程的解法--初等积分法
2．1 分离变量法
2．2 可化为变量分离方程的方程
2．3 一阶线性微分方程
§3 几个有趣的实例--若干应用模型
3．1 单种群模型与人口问题
3．2 遗体死亡年代测定问题
3．3 刑事侦察中死亡时间的鉴定问题
3．4 学习过程模型
数学家启示录(9)
数学领域里的一座高耸的金字塔--拉格朗日
习题九
第十章 一元微积分的推广--多元微积分概要
§1 二元函数微积分的预备知识
1．1 解析几何的思想方法
1. 2 空间直角坐标系
1．3 空间曲面与代数方程
§2 二元函数的极限与连续性
2．1 二元函数的概念
2．2 二元函数的极限
2．3 二元函数的连续性
§3 偏导数与全微分
3．1 偏导数及其计算
3．2 全微分
§4 复合函数微分法
§5 二元函数的极值
§6 二重积分的概念与计算
6．1 二重积分的概念与性质
6．2 二重积分的计算
数学家启示录(10)
追求新几何的数学家--笛卡儿
习题十
第三篇 选修课程
第十一章 一类管理决策问题--线性规划略谈
§1 一类优化问题的数学抽象--线性规划模型
1．1 线性规划模型的构建
1．2 线性规划模型的标准形式
§2 线性规划的一般解法--单纯形法
2．1 两个变量线性规划的图解法
2．2 线性规划问题的代数解法--单纯形法
数学家启示录(11)
自学成才的数学大师--华罗庚
习题十一
第十二章 数学的普遍性问题--数学方法论简介
§1 数学的对象、动力及作用--数学观
1．1 何为数学
1．2 数学发展的动力
1．3 数学对人类文化的作用
§2 数学的特征--数学的科学性和艺术性
2．1 数学的科学性
2．2 数学的艺术性
2．3 数学美及其特征
§3 现实原型量化的基本方法--数学模型方法
3．1 数学模型方法的含义及分类
3．2 数学模型的构造过程和步骤
§4 构建理论体系的基本方法--公理化方法
4．1 公理化方法及其基本内容
4．2 公理化方法的作用
§5 程序化的矛盾转化法--关系映射反演方法
5．1 何谓关系映射反演方法
5．2 rmi方法的拓广及应用
§6 数学推理的两种形式--合情推理与论证推理
6．1 合情推理及其模式
6．2 论证推理
数学家启示录(12)
近代数学巨匠--希尔伯特
附录一 习题答案与提示
附录二 三个数表
(一)标准正态分布函数值表
(二)x2分布临界值表
(三)相关系数临界值表
参考文献