| 第一章 波动方程 1.方程的导出定解条件 2.达朗贝尔(d’Alembert)公式波的传播 3.初边值问题的分离变量法 4.高维波动方程的柯西问题 5.波的传播与衰减 6.能量不等式波动方程的唯一性和稳定性 第二章 热传导方程 1.热传导方程及其定解问题的提出 2.初边值问题的分离变量法 3.柯西问题 4.极值原理定解问题的解的唯一性和稳定性 5.解的渐近性态 第三章 调和方程 1.建立方程定解条件 2.格林公式及其应用 3.格林函数 4.强极值原理第二边值问题的唯一性 第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结 1.二阶线性方程的分类 2.二阶线性方程的特征理论 3.三类方程的比较 4.先验估计 第五章 一阶偏微分方程组 1.引言 2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论 3.两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题 4.两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题 5.幂级数解法柯西柯瓦列夫斯卡娅定理 第六章 广义解与广义函数解 1.广义解 2.广义函数的概念 3.广义函数的性质与运算 4.广义函数的傅里叶变换 5.基本解 第七章 偏微分方程的数值解 1.调和方程狄利克雷问题的数值解 2.热传导方程的差分法 3.波动方程的差分法 附录Ⅰ傅里叶级数系数的估计 附录Ⅱ张紧薄膜的张力为常值的证明 附录Ⅲ特殊函数 |
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