| 第九章 数项级数 §1 数项级数的收敛性 数项级数 级数的基本性质 习题 §2 上极限与下极限 数列的上极限和下极限 上极限和下极限的运算 习题 §3 正项级数 正项级数 比较判别法 cauchy判别法与d'alembert判别法 raabe判别法 积分判别法 习题 §4 任意项级数 任意项级数 leibniz级数 abel判别法与dirichlet判别法 .级数的绝对收敛与条件收敛 加法交换律 级数的乘法 习题 §5 无穷乘积 无穷乘积的定义 无穷乘积与无穷级数 习题 第十章 函数项级数 §1 函数项级数的一致收敛性 点态收敛 函数项级数(或函数序列)的基本问题 函数项级数(或函数序列)的一致收敛性 习题 §2 一致收敛级数的判别与性质 一致收敛的判别 一致收敛级数的性质 处处不可导的连续函数之例 习题 §3 幂级数 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 习题 §4 函数的幂级数展开 taylor级数与余项公式 初等函数的taylor展开 习题 §5 用多项式逼近连续函数 习题 第十一章 euclid空间上的极限和连续 §1 euclid空间上的基本定理 euclid空间上的距离与极限 开集与闭集 euclid空间上的基本定理 紧集 习题 §2 多元连续函数 多元函数 多元函数的极限 累次极限 多元函数的连续性 向量值函数 习题 §3 连续函数的性质 紧集上的连续映射 连通集与连通集上的连续映射 习题 第十二章 多元函数的微分学 §1 偏导数与全微分 偏导数 方向导数 全微分 梯度 高阶偏导数 高阶微分 向量值函数的导数 习题 §2 多元复合函数的求导法则 链式规则 一阶全微分的形式不变性 习题 §3 taylor公式 习题 §4 隐函数 单个方程的情形 多个方程的情形 逆映射定理 习题 §5 偏导数在几何中的应用 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面与法线 习题 §6 无条件极值 无条件极值 函数的最值 最小二乘法 习题 计算实习题 §7 条件极值问题与lagrange乘数法 lagrange乘数法 一个最优价格模型 习题 第十三章 重积分 §1 有界闭区域上的重积分 面积 二重积分的概念 多重积分 习题 §2 重积分的性质与计算 重积分的性质 矩形区域上的重积分计算 一般区域上的重积分计算 习题 §3 重积分的变量代换 曲线坐标 二重积分的变量代换 变量代换公式的证明 n重积分的变量代换 均匀球体的引力场模型 习题 §4 反常重积分 无界区域上的反常重积分 无界函数的反常重积分 习题 §5 微分形式 有向面积与向量的外积 微分形式 微分形式的外积 习题 第十四章 曲线积分、曲面积分与场论 §1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 第一类曲线积分 曲面的面积 第一类曲面积分 通讯卫星的电波覆盖的地球面积 习题 §2 第二类曲线积分与第二类曲面积分 第二类曲线积分 曲面的侧 第二类曲面积分 习题 §3 green公式、gauss公式和stokes公式 green公式 曲线积分与路径无关的条件 gauss公式 stokes公式 习题 §4 微分形式的外微分 外微分 外微分的应用 习题 §5 场论初步 梯度 通量与散度 向量线 环量与旋度 hamilton算子 保守场与势函数 均匀带电直线的电场模型 热传导模型 习题 第十五章 含参变量积分 §1 含参变量的常义积分 含参变量常义积分的定义 含参变量常义积分的分析性质 习题 §2 含参变量的反常积分 含参变量反常积分的一致收敛 一致收敛的判别法 |
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