高等几何

.4．2 保距变换的定义和表达式
4．3 保距变换的直观实现
4．4 保距变换的性质
习题
§5 几何学与变换群的关系
5．1 欧氏几何与欧氏群
5．2 克莱因观点介绍
5．3 仿射群与仿射几何
习题
第二章 射影平面
§1 扩大仿射平面
1．1 中心射影的直观讨论
1．2 点的齐次仿射坐标
1．3 直线的齐次仿射坐标方程
习题
§2 射影平面
2．1 射影平面和它的性质
2．2 射影平面p2的定义和它的模型
2．3 射影坐标和射影坐标变换
2．4 直线与点列 一维射影坐标
2．5 德萨格定理
习题
§3 交比与调和共轭
3．1 在扩大欧氏平面上的直观讨论
3．2 交比的定义和计算
3．3 交比与射影坐标的关系
3．4 交比的分组
3．5 调和共轭
3．6 完全四点形的调和性质
习题
§4 对偶原理
4．1 点坐标与线坐标
4．2 对偶原理
4．3 几种重要的对偶图形和命题
习题
第三章 射影变换
§1 一维射影变换
1．1 透视对应
1．2 一维基本形之间的射影对应
1. 3 射影对应与透视的关系
1．4 一维射影变换
1．5 对合
习题
§2 直射变换
2．1 直射变换的定义和表达式
2．2 射影群和基本射影性质
2．3 关于直射的基本定理
2．4 直射变换的不动元素
2．5 同调与直移
习题
§3 对射变换与配极
3．1 对射变换
3．2 配极变换
3．3 共轭元素与配极原则
3．4 配极的分类与自极三点形
3．5 配极诱导的对合
习题
第四章 二次曲线的射影理论
§1 配极变换与二次曲线
1．1 二阶曲线与二级曲线
1．2 极点与极线 二次曲线
1．3 二次曲线方程的简化形式
习题
§2 一维射影对应与二次曲线
2．1 二次曲线的射影定义
2．2 帕斯卡定理与布利安香定理
习题
6 3 二次曲线上的射影变换
3．1 二阶曲线上的射影变换
3．2 二阶曲线上的对合
习题
§4 二次曲线的射影分类
4．1 退化二阶曲线和奇异点
4．2 二次曲线的射影分类
习题
第五章 射影几何的子几何
§1 无穷远直线与仿射几何
1．1 扩大仿射平面和仿射变换
1．2 仿射性质
1．3 二次曲线的仿射理论
习题
§2 圆环点与欧氏几何
2．1 虚元素 复射影平面
2．2 绝对对合与直角坐标
2．3 保距变换与欧氏度量
2．4 二次曲线的度量性质
习题
§3 实二次曲线与双曲几何
3．1 自同构群与射影测度
3．2 第五公设与罗巴切夫斯基几何的产生
3．3 实二次曲线与双曲运动群
3．4 双曲度量
3．5 罗巴切夫斯基几何的克莱因模型
习题
§4 射影几何的其他子几何
4. 1 虚二次曲线和椭圆几何
4．2 伽利略几何简介
4．3 闵科夫斯基几何简介
习题
第六章 几何基础介绍
§1 公理法简介
1．1 公理法的产生
1．2 公理法的结构
1．3 公理系统的和谐性、独立性和完备性
§2 欧氏平面几何的公理系统
2．1 绝对几何
2．2 欧氏几何与非欧几何
习题
§3 平面射影几何的公理系统
3．1 平面射影几何的一个公理系统
3．2 平面射影几何公理系统的算术模型
习题
§4 有限几何介绍
4．1 有限域gf(q)与有限射影平面pg(2，q)
4．2 有限射影平面pg(2，2)介绍
4．3 有限仿射平面ag(2，2)介绍
§5 射影几何的历史概述
5．1 射影几何的萌芽时期
5．2 射影几何创立初期
5．3 射影几何的形成和繁荣时期
5．4 射影几何在中国
第七章 高等几何与中学几何
§1 高等几何对中学几何的一般指导意义
1．1 几何学的对象和分类
1．2 对坐标系的认识
1．3 关于直线形
1．4 关于二次曲线理论
1．5 综合法与解析法
讨论题
§2 中学几何命题的发现
2．1 从已知射影命题设计出初等命题
2．2 变换已知命题，得出新命题
习题
§3 用高等几何方法证明中学几何题
3．1 仿射变换的应用
3. 2 射影变换的应用
3．3 关于点线结合命题的证明
习题
§4 直尺作图
4．1 利用完全四点形的调和性质作图
4．2 有关不可到达的点和直线的作图
4．3 有关二次曲线的作图
习题
参考书目