| 第一章 常微分方程初值问题的数值解法 §1 引论 1.1 一阶常微分方程初值问题 1.2 Euler法 1.3 线性差分方程 1.4 Gronwall不等式 §2 线性多步法 2.1 数值积分法 2.2 待定系教法 2.3 多步法的计算问题 §3 稳定性、收敛性和误差估计 3.1 局部截断误差、相容性 3.2 稳定性 3.3 收敛性和误差估计 3.4 绝对和相对稳定性 §4 预估-校正算法 4.1 预估-校正算法 4.2 局部截断误差和局部截断误差主项 4.3 选步长和改善精度 4.4 预-校算法举例 §5 单步法Runge-Kutta法 5.1 Taylor展开法 5.2 单步法的稳定性和收敛性 5.3 Runge-Kutta（龙格-库塔）法 5.4 Runge-Kutta法的绝对稳定域 §6 外推法 6.1 多项式外推 6.2 对初值问题的应用 6.3 用外推法估计误差 §7 一阶方程组和高阶方程的初值问题 7.1 对一阶方程组的推广 7.2 不显含一阶导数的二阶方程 主要参考文献 第二章 边值问题的变分形式 §1 二次函数的极值 §2 两点边值问题 2.1 弦的平衡 2.2 Sobolev空间Hm(I) 2.3 极小位能原理 2.4 虚功原理 §3 二阶椭圆型边值问题 3.1 Sobolev空间Hm(G) 3.2 极小位能原理 3.3 自然边值条件 3.4 虚功原理 §4 Ritz-Galerkin方法 主要参考文献 第三章 椭圆和抛物型方程的有限元法 §1 解一维问题的线性元 1.1 从Ritz法出发 1.2 从Galerkin法出发 §2 线性元的误差估计 §3 一维高次元 3.1 一次元（线性元） |
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