| 绪论 第一章 误差 1 误差的来源 2 绝对误差、相对误差与有效数字 2．1 绝对误差与绝对误差限 2．2 相对误差与相对误差限 2．3 有效数字与有效数字位数 3 数值运算中误差传播规律简析 4 数值运算中应注意的几个原则 小结 习题一 第二章 非线性方程求根 1 二分法 2 迭代法 2．1 简单迭代法 2．2 迭代法的几何意义 2．3 迭代法收敛的充分条件 3 牛顿迭代法与弦割法 3．1 牛顿迭代公式及其几何意义 3．2 牛顿迭代法收敛的充分条件 .3．3 弦割法 4 迭代法的收敛阶与加速收敛方法 小结 习题二 第三章 线性代数方程组的解法 1 高斯消去法与选主元技巧 1．1 三角形方程组及其解法 1．2 高斯消去法 1．3 列主元素消去法 2 三角分解法 2．1 矩阵的三角分解 2．2 杜利特尔分解法 2．3 解三对角线方程组的追赶法 2．4 解对称正定矩阵方程组的平方根法 3 向量与矩阵的范数 3．1 向量的范数 3．2 矩阵的范数 4 迭代法 4. 1 雅可比迭代法 4．2 高斯-赛德尔迭代法 4．3 迭代法收敛条件与误差估计 4．4 超松弛迭代法 5 方程组的状态与解的迭代改善 5．1 方程组的状态与矩阵的条件数 5．2 方程组近似解可靠性判别法 5．3 近似解的迭代改善法 小结 习题三 第四章 插值与拟合 1 插值概念与基础理论 1．1 插值问题的提法 1．2 插值多项式的存在唯一性 1．3 插值余项 2 插值多项式的求法 2．1 拉格朗日插值多项式 2．2 差商与牛顿基本插值多项式 2．3 差分与等距节点下的牛顿公式 3 分段低次插值 3．1 分段线性插值与分段二次插值 3．2 三次样条插值 4 曲线拟合的最小二乘法 4．1 最小二乘问题的提法 4．2 最小二乘解的求法 4．3 加权技巧的应用 小结 习题四 第五章 傲值微分与数值积分 1 数值微分 1．1 利用插值多项式构造数值微分公式 1．2 利用三次样条插值函数构造数值微 分公式 2 构造数值积分公式的基本方法与 有关概念 2．1 构造数值积分公式的基本方法 2．2 数值积分公式的余项 2．3 数值积分公式的代数精度 3 牛顿-科茨公式 3．1 牛顿-科茨公式 3．2 复合低阶牛顿-科茨公式 3. 3 误差的事后估计与步长的自动调整 3．4 变步长复合梯形法的递推算式 4 龙贝格算法 小结 习题五 第六章 常微分方程初值问题的数值 解法 1 欧拉方法与改进欧拉方法 1．1 欧拉方法 1．2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析 1．3 改进欧拉方法 2 龙格-库塔方法 2．1 龙格-库塔方法的构造原理 2．2 经典龙格-库塔方法 2．3 步长的自动选择 3 收敛性与稳定性 3．1 收敛性 3．2 稳定性 4 一阶方程组与高阶方程的数值 解法 4．1 一阶方程组初值问题的数值解法 4．2 高阶方程初值问题的数值解法 5 边值问题的数值解法 5．1 打靶法 5．2 有限差分法 小结 习题六 第七章 上机实习参考题 习题答案 参考书目 |
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