| 绪论 第1章 典型方程的推导及基本概念 1.1 弦振动方程与定解条件 1.1.1 方程的导出 1.1.2 定解条件 1.2 热传导方程和定解条件 1.2.1 方程的导出 1.2.2 定解条件 1.3 拉普拉斯方程与定解条件 1.4 基本概念与叠加原理 1.4.1 偏微分方程的基本概念 1.4.2 定解问题及其适定性 1.4.3 叠加原理 1.5 二阶偏微分方程的分类 习题1 第2章 分离变量法 2.1 有界弦的自由振动 2.1.1 分离变量法 2.1.2 解的物理诠释 2.1.3 分离变量法的应用 . 2.2 非齐次弦振动问题的求解 2.2.1 非齐次方程的固有函数法 2.2.2 非齐次边界条件的处理 2.2.3 特殊的非齐次边界条件 2.3 有限长杆上的热传导问题 2.3.1 无源热传导问题 2.3.2 含源热传导问题 2.3.3 非齐次边界条件的处理 2.4 二维拉普拉斯方程 2.4.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题 2.4.2 圆形域上拉普拉斯方程的边值问题 2.4.3 固有函数法与特解法求解泊松方程 2.5 固有值与固有函数 习题2 第3章 行波法与积分变换法 3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 3.1.1 方向导数与偏微分方程 3.1.2 特征线法求解偏微分方程 3.2 一维波动方程的初值问题 3.2.1 齐次方程与达朗贝尔公式 3.2.2 非齐次方程与齐次化原理 3.2.3 行波法与分离变量法 3.3 延拓法求解半无限长弦的振动问题 3.3.1 半无限长弦的自由振动 3.3.2 半无限长弦的强迫振动 3.3.3 非齐次边界条件的处理 3.4 高维波动方程的初值问题 3.4.1 三维波动方程的球对称解 3.4.2 三维波动方程的平均值法 3.4.3 降维法 3.4.4 泊松公式的物理意义 3.5 积分变换法 3.5.1 傅里叶变换的应用 3.5.2 拉普拉斯变换的应用 习题3 第4章 格林函数 4.1 艿函数 4.2 无界域中的格林函数 4.3 格林公式有界域上的格林函数 …… 第5章 贝塞尔函数 第6章 勒让德多项式 第7章 变分法及应用 第8章 非线性偏微分方程与积分方程 第9章 数学物理中的近似解法 习题解答 参考文献 附录1 双调和方程 附录2 探讨定解问题的适定性-能量积分法 |
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