| 本书是现代数学基础丛书之一，论述了椭圆与超椭圆曲线公钥密码学的基本理论及实现，并针对这一重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。 |
| 第一部分 椭圆曲线密码体制 第一章 椭圆曲线密码体制 1.1 有限域上的椭圆曲线 1.2 椭圆曲线公钥密码体制 1.3 基于双线性对的密码方案 第二部分 提升到整体域上的点数计算算法 第二章 复数域上的椭圆曲线 2.1 Weierstrass函数和椭圆曲线 2.2 椭圆曲线的同构 2.3 同种椭圆曲线 2.4 除子多项式 2.5 模多项式 第三章 一般域上的椭圆曲线 3.1 椭圆曲线的群结构 3.2 除子类群 3.3 同种映射 3.4 Tate模和Weil对 3.5 有限域上的椭圆曲线 3.6 p挠元点和自同态环 第四章 复乘理论与算法 4.1 椭圆曲线的复乘理论 4.2 利用复乘生成椭圆曲线 4.3 算法综述 第五章 椭圆曲线的SEA算法 5.1 算法的概述 5.2 等价模多项式 5.3 计算同种曲线 5.4 计算除子多项式的因子 5.5 Atkin算法 5.6 计算tmodln 5.7 算法汇总 第三部分 提升到局部域上的点数计算算法 第六章 p-adie数 6.1 p-adic数的引入 6.2 赋值 6.3 完备化 6.4 Hensel引理 第七章 椭圆曲线的形式群 7.1 在无穷远点展开 7.2 形式群 第八章 局部域上的椭圆曲线 8.1 极小Weierstrass方程 8.2 约化映射及其性质 8.3 有限阶点 8.4 坐标赋值有限的点集 第九章 Satoh方法的理论基础 9.1 引论 9.2 多项式的因子的提升 9.3 典范提升的构造 9.4 应用到点数的计算 第十章 Satoh的算法及其实现 10.1 局部域及其上一些算法的实现 10.2 Frobenius同态及典范提升 10.3 提升的算法 10.4 计算迹 第十一章 Mestre的AGM算法 11.1 典范提升的j不变量的计算 11.2 计算Frobenius映射的迹 11.3 范数的快速算法 11.4 改进的AGM算法 11.5 改进的Satoh算法 第十二章 Har |
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