| 前言 第1章 椭圆曲线 1.1 概述 1.2 仿射平面曲线 1.3 仿射Weierstrass方程 1.4 椭圆曲线 1.5 除子（divisor） 习题 第2章 有限域上的椭圆曲线 2.1 有理映射和同种 2.2 同种的次数 2.3 K（E）的导数 2.4 可分性 2.5 E[m]的群结构 2.6 可除多项式 2.7 Weil对 2.8 Itasse定理 2.9 群结构 2.10 Wleil定理 2.11 扭曲线 2.12 超奇异曲线 习题二 第3章 椭圆曲线离散对数问题 3.1 Shanks的小步大步算法 3.2 Pollard p算法 3.3 Pohlig—Hellman算法 3.4 Index Calculus算法 3.5 椭圆曲线离散对数问题 3.5.1 MOV算法 3.5.2 阶为p的椭圆曲线 3.6 椭圆曲线公钥密码 3.6.1 安全参数的选取 3.6.2 Diffie-Hellman密钥交换协议 3.6.3 E1Gamal加密体制 3.6.4 ECDSA 习题三 第4章 椭圆曲线求阶算法 4.1 Schoof算法 4.2 Elkies素数 4.3 同种映射和模多项式 4.4 Atkin素数 4.5 Schoof-Elkies—Atkin算法 4.6 Satoh算法 4.7 AGM算法 第5章 椭圆曲线大数分解算法 5.1 Pollai-d p-1算法 5.2 模n约化 5.3 Lenstra算法 5.4 时间复杂度 第6章 椭圆曲线素性判定算法 6.1 带复乘的椭圆曲线 6.2 Goldwasser—Kilian测试 6.3 Atkin测试 第7章 椭圆曲线密码的快速实现 7.1 点加P+Q和倍点2P 7.1.1 投射坐标 7.1.2 椭圆曲线y2=X3+ax+b 7.1.3 椭圆曲线y2+xy=x3+ax2+b 7.2 标量乘法kP 7.2.1 动点的标量乘法 7.2.2 定点的标量乘法 7.3 双标量乘法kP+2Q 7.3.1 JSF 7.3.2 JSF3 7.4 Koblitz曲线 参考文献 《现代数学基础丛书》已出版书目 |
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