| 本书可作为数学与应用数学专业本科生的教学参考书或教材，其中的第六至第八章及第九章的部分内容也可作为工科研究生“应用泛函分析”课程的教学参考书。 |
| 第一章 集合 1·1集合及其运算 1·1·1集合的概念 1·1·2集合的相等与包含关系 1·1·3集合的运算 1·1·4集族 1·1·5集合序列的极限 1·1·6集族的直积(集) 1·2集合的势(基数) 1·2·1映射的概念 1·2·2集合的对等、势 1·2·3势的比较 1·3可数集与不可数集 1·4Zorn引理 习题 第二章 点集拓扑 2·1n维欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念 2·2拓扑空间中的若干基本概念 2·3连续映射 2·4R中的开集及完全集的构造 习题 第三章 测度 3·1集合代数 3·1·1集合代数与σ代数 3·1·2单调族 3·2测度的概念及其基本性质 3·2·1拓广实数系R* 3·2·2测度 3·2·3测度的基本性质 3·3Caratheodory可外测度方法 3·3·1Caratheodory外测度及其产生测度的C外测度法 3·3·2测度空间的扩张 3·4R上的Lebesgue-Stieltjes测度 习题 第四章 可测函数 4·1可测函数及其性质 4·2可测函数列 4·3L-S可测函数与连续函数的关系 习题 第五章 积分 5·1可测函数的积分 5·1·1非负简单函数的积分 5·1·2非负可测函数的积分 5·1·3一般可测函数的积分 5·2Lebesgue积分与Riemann积分 5·3乘积空间上的积分 5·4广义测度 5·4·1广义测度的Jordan-Hahn分解 5·4·2广义测度的绝对连续 5·4·3Radon-Nikodym定理 习题 第六章 赋范线性空间 6·1基本概念 6·2Banach空间举隅 6·2·1Lp空间 6·2·2L∞空间 6·2·3有限维赋范线性空间 6·2·4有界连续函数空间C(X) 6·3线性算子和线性泛函 6·4线性算子空间和共轭空间 习题 第七章 内积空间 7·1内积空间的概念 7·2Fourier展开 7·3正交分解 7·4内积空间中的共轭空间与共轭算子 7·5自伴算子、酉算子和正常算子 习题 第八章 泛函分析的基本定理 8·1Hahn-Banach延拓定理 8·2自反空间 8·3共轭算子 8·4一致有界性定理(共鸣定理，Banach-Steinhaus) 8·5赋范线性空间中点、算子及泛函序列的收敛性 8·6开映射定理、逆算子定理 8·7闭图像定理 8·8全连续算子 习题 第九章 Banach代数和全连续算子的谱 9·1Banach代数 9·2全连续算子方程 9·3全连续算子的谱 第十章 附录 10·1R中非Lebesgue可测集的存在性 10·2有界变差函数与绝对连续函数 10·3Riemann-Stieltjes积分 10·4空间C[a，b]上有界线性泛函的表示 |
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