| 第一章 预备知识 1.1 行列式 1.2 矩阵 1.3 线性方程组 1.4 距离空间 1.5 线性赋范空间 1.6 Hilbert空间 1.7 差分 1.8 分析学 第二章 Weierstrass逼近定理 2.1 关于连续模的概念 2.2 Weierstrass第一定理 2.3 伯恩斯坦多项式的优缺点 2.4 Weierstrass第一定理的第二种证明 2.5 Weierstrass第一定理的第三种证明 2.6 Weierstrass第二定理 2.7 Weierstrass第二定理的第二种证明 2.8 Weierstrass两定理之间的关系 2.9 Lp空间中的Weierstrass定理 第三章 最佳逼近多项式的一般理论 3.1 最佳逼近的基本问题 3.2 C[a，b]空间中最佳逼近的惟一性问题 3.3 切贝绍夫定理与Vallee-Poussin定理 3.4 L[a，b]空间中的最佳逼近多项式 第四章 逼近的阶与函数性质 4.1 C2∏空间中的Jackson定理 4.2 C2∏空间中有r阶导数的函数类的最佳逼近的精确上界 4.3 C2∏空间中Jackson定理的逆定理——伯恩斯坦定理 4.4 C2∏空间中的Zygmund定理 4.5 Lp[0，2∏]空间中的逼近阶与函数性质 4.6 代数多项式的逼近阶与函数结构 第五章 最佳平方逼近与正交多项式 5.1 正交系 5.2 常用正交多项式 5.3 一般Fourier级数及其性质最佳平方逼近 5.4 Gram矩阵及行列式 5.5 封闭系统及其性质 第六章 插值方法 6.1 多项式插值 6.2 插值余项 6.3 插值序列的收敛性 6.4 等距节点插值与差分理论 6.5 Hermite插值 6.6 分段多项式插值 第七章 复逼近入门 7.1 复平面有界闭集上的逼近问题的前奏曲 7.2 Runge逼近定理 参考文献 附录一 在闭集上用多项式级数来表示函数 附录二 Cauchy积分定理的新证明 |
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