数值计算的算法与分析

.4. 4 优化技术
第二章 理论基础
1 矩阵
1. 1 特殊矩阵
1. 2 矩阵分解
2 向量和矩阵的范数
2. 1 向量范数
2. 2 矩阵范数
3 集合的基本概念
3. 1 开集与闭集
3. 2 极限与收敛
4 凸集与凸函数
4. 1 凸集
4. 2 凸函数
5 多元函数
5. 1 多元函数的连续性
5. 2 函数序列的收敛性和有界函数
5. 3 多元函数的梯度和海赛矩阵
6 压缩映像原理与不动点原理
7 非线性映射
8 变分原理
8. 1 二次函数的极值
8. 2 能量法
8. 3 虚功原理
8. 4 变分原理常用的近似解法
参考文献
第三章 迭代法及其收敛性质
1 线性代数方程组的一般迭代法
1. 1 jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法
1. 2 超松弛迭代法
1. 3 块迭代方法
2 非线性方程组的解法
2. 1 牛顿法及其变形方法
2. 2 拟牛顿法
3 共轭方向法
3. 1 最速下降方法
3. 2 共轭方向法
3. 3 预处理的共轭方向法
4 求解代数方程组的新算法
4. 1 病态线性方程组的微分方程解法
4. 2 基于galerkin原理的arnoldi算法
4. 3 非线性方程的区间算法
参考文献
第四章 离散化技术
1 积分数值方法
1. 1 newton-cotes公式
1. 2 求积公式的舍入误差与romberg积分
1. 3 高斯型求积公式
1. 4 奇异积分
2 常微分方程初值问题的数值方法
2. 1 单步法
2. 2 单步法的截断误差
2. 3 线性多步法
2. 4 刚性方程组
3 差分法
3. 1 差分方程的建立和解法
3. 2 差分解的误差估计与收敛性
4 有限元法
4. 1 等价性定理
4. 2 剖分与插值
4. 3 单元分析
4. 4 总体合成
4. 5 解题步骤与例题
5 微分方程的新算法
5. 1 混合有限元方法
5. 2 区域分解算法
5. 3 无限元法
参考文献
第五章 离散问题解析化
1 插值法
1. 1 插值多项式的构造方法
1. 2 插值多项式的惟一性与误差估计
1. 3 分段插值多项式的构造法--样条插值
1. 4 样条函数空间与b-样条基底
2 逼近法
2. 1 最小二乘逼近法
2. 2 样条函数的最小二乘逼近法
2. 3 最优一致逼近
2. 4 二元样条函数及其最小二乘逼近法
3 任意阶光滑逼近函数的构造法
3. 1 逼近函数所满足的优化模型
3. 2 解析解的导出方法
3. 3 计算解曲线系数的递推公式
3. 4 系数解析表达式的导出
3. 5 lagrange乘子的确定法
4 小波变换与逼近
4. 1 fourier变换
4. 2 小波变换
4. 3 刻画小波特性的几个参数
4. 4 正交小波和多分辨分析
4. 5 i.daubechies的紧支撑正交小波的构造
4. 6 紧支撑b-样条小波
4. 7 信号的分解与重构算法
4. 8 小波包
4. 9 多重尺度函数及多重小波
参考文献
第六章 优化技术
1 无约束规划方法
1. 1 最佳步长寻求法
1. 2 下降算法类及其收敛性
1. 3 改进拟newton法
1. 4 共轭方向算法类及其有限步收敛性
1. 5 不需要计算导数的共轭方向法
1. 6 信赖域法
2 约束规划方法
2. 1 转化成无约束规划问题的方法
2. 2 强次可行方法与快速收敛算法
3 线性规划
3. 1 线性规划的基本概念与常用算法
3. 2 内点算法
4 二次规划
4. 1 等式约束下二次规划算法
4. 2 一般二次规划算法
4. 3 凸二次规划的解法
5 几何规划
5. 1 正定式几何规划及其对偶规划
5. 2 几何规划的算法
6 不确定型优化算法
6. 1 遗传算法
6. 2 神经网络算法
参考文献
结束语