| 本书内容丰富，论述严谨，可使读者了解数学的全貌、现代数学的特点及数学的应用并可提高读者对数学的兴趣。本书可供大学数学系学生、大学及中学数学教师、科技人员及数学爱好者阅读。 |
| 第一章 模型与现实 1.1模型 1.2模型与现实 1.3数学模型 第二章 数论 2.1素数 2.2费马定理和威尔逊定理 2.3高斯整数 2.4一些问题和结果 2.5几段原文 第三章 代数 3.1方程理论 3.2环，域，模和理想 3.3群 3.4几段原文 第四章 几何和线性代数 4.1欧几里得几何 4.2解析几何 4.3线性方程组和矩阵 4.4线性空间 4.5赋范线性空间 4.6有界性，连续性，紧性 4.7希尔伯特空间 4.8伴随算子和谱定理 4.9几段原文 第五章 极限，连续性和拓扑学 5.1无理数，戴德金截割，康托尔的基本序列 5.2函数的极限，连续性，开集和闭集 5.3拓扑学 5.4几段原文 第六章 英雄世纪 第七章 微分 7.1导数和行星运动 7.2严格的分析 7.3微分方程 7.4多元函数的微分法 7.5偏微分方程 7.6微分形式 7.7流形上的微分法 7.8一段原文 第八章 积分 8.1面积，体积，黎曼积分 8.2数学分析中的某些定理 8.3Rn中的积分和测度 8.4流形上的积分 8.5几段原文 第九章 级数 9.1收敛与发散 9.2幂级数与解析函数 9.3逼近 9.4几段原文 第十章 概率 10.1概率空间 10.2随机变量 10.3期望与方差 10.4随机变量的和，大数定律，中心极限定理 10.5概率与统计，抽样 10.6物理学中的概率 10.7一段原文 第十一章 应用 11.1数值计算 11.2模型的构造 第十二章 数学的社会学、数学的心理学和数学教学 12.1三篇传记 12.2教学的心理学 12.3数学教学 附录 人名索引 名词素引 |
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