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| Charalambos D .Aliprantis 国际著名数理经济学家，普度大学数学系和经济学系教授，Economic Theory，Annals of Finance等著名期刊主编Aliprantis教授在一般均衡理论、不完备市场理论、泛函分析、实分析、测度论等数学和经济学的多个领域著述颇丰，主要著作有Principles ofRealAnalysis，Existence and Optimality of Competitive Equilibria，Games and Decision Making等。 |
| 第1章 实分析基础 1.初等集合论 2.可数和不可数集 3.实数 4.实数列 5.广义实数 6.度量空间 7.度量空间中的紧性 第2章 拓扑和连续 8.拓扑空间 9.连续的实值函数 10.连续函数的分离性质 11.Stone-Weierstrass逼近定理 第3章 测度论 12.集的半环和代数 13.半环上的测度 14.外测度和可测集 15.由一个测度生成的外测度 16.可测函数 17.简单函数和阶梯函数 18.LeBesgue测度 19.依测度收敛 20.抽象可测性 第4章 LeBesgue积分 21.上函数 22.可积函数 23.作为Iebesgue积分的Riemann积分 24.Iebesgue积分的应用 25.逼近可积函数 26.乘积测度和累次积分 第5章 赋范空间和LP空间 27.赋范空间和Banach空间 28.Banach空间之间的算子 29.线性泛函 30.Banach格 31.LP空间 第6章 Hilbert空间 32.内积空问 33.Hilbert空间 34.正交基 35.Fourier分析 第7章 积分中的专题 36.符号测度 37.比较测度与Radon—Nikodym定理 38.Riesz表示定理 39.微分与积分 40.变量替换公式 附录 |
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