| “这是一部优秀的教科书，书中的论述独特且富有创造性，必将使从事本领域教学的所有人受益。”——曼彻斯特大学应用数学教授Nicholas J.Higham 本书全面论述了线性方程组、最小二乘问题以及特征值问题的求解方法，其中包含不少新近发展起来的方法.全书共分６部分，40讲。主要内容有：QR分解和最小二乘问题、条件与稳定性、求解线性方程组的直接方法、特征值问题及迭代方法。 本书可作为计算数学专业、科学和工程学科高年级本科生或研究生一学期的教材，也可供应用工作者参考。 |
| Lloyd N.Trefethen是世界顶尖的数值分析学家。英国牛津大学教授，该校数值分析研究组的负责人。曾任教于MIT，Cornell及纽约大学柯朗研究所。Trefethen还是英国皇家学会院士，因其在数值分析领域杰出的成就获第一届Fox奖。 |
| 第Ⅰ部分 基础 第1讲 矩阵向量乘法 第2讲 正交向量和矩阵 第3讲 范数 第4讲 奇异值分解 第5讲 SVD的进一步讨论 第Ⅱ部分 QR因子分解和最小二乘 第6讲 投影算子 第7讲 QR因子分解 第8讲 格拉姆施密特正交化 第9讲 MATLAB 第10讲 豪斯霍尔德三角形化 第11讲 最小二乘问题 第Ⅲ部分 条件和稳定性 第12讲 条件和条件数 第13讲 浮点运算 第14讲 稳定性 第15讲 稳定性的进一步讨论 第16讲 豪斯霍尔德三角形化的稳定性 第17讲 回代的稳定性 第18讲 最小二乘问题的条件 第19讲 最小二乘算法的稳定性 第Ⅳ部分 方程组 第20讲 高斯消元法 第21讲 选主元 第22讲 高斯消元法的稳定性 第23讲 楚列斯基因子分解 第Ⅴ部分 特征值 第24讲 特征值问题 第25讲 特征值算法综述 第26讲 约化到海森伯格型或三对角型 第27讲 瑞利商，逆迭代 第28讲 无位移的QR算法 第29讲 带位移的QR算法 第30讲 其他的特征值算法 第31讲 计算SVD 第Ⅵ部分 迭代法 第32讲 迭代法综述 第33讲 阿诺尔迪迭代 第34讲 用阿诺尔迪迭代求特征值 第35讲 GMRES 第36讲 兰乔斯迭代 第37讲 由兰乔斯到高斯求积 第38讲 共轭梯度法 第39讲 双正交化方法 第40讲 预处理 附录 数值分析的定义 注记 参考文献 索引 |
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