| 本书结构层次清晰，理论具有系统性和完整性，重点立足于对思维能力的培养，加强了计算机仿真能力的训练，分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过网络下载。 |
| 第一篇 复变函数论 第1章 复数与复变函数 1.1 复数概念及其运算 1.1.1 复数概念 1.1.2 复数的基本代数运算 1.2 复数的表示 1.2.1 复数的几何表示 1.2.2 复数的三角表示 1.2.3 复数的指数表示 1.2.4 共轭复数 1.2.5 复球面、无穷远点 1.3 复数的乘幂与方根 1.3.1 复数的乘幂 1.3.2 复数的方根 1.3.3 实践编程：正17边形的几何作图法 1.4 区域 1.4.1 基本概念 1.4.2 区域的判断方法及实例分析 1.5 复变函数 1.5.1 复变函数概念 1.5.2 复变函数的几何意义——映射 1.6 复变函数的极限 1.6.1 复变函数极限概念 1.6.2 复变函数极限的基本定理 1.7 复变函数的连续 1.7.1 复变函数连续的概念 1.7.2 复变函数连续的基本定理 1.8 典型综合实例 小结 习题 计算机仿真编程实践 第2章 解析函数 2.1 复变函数导数与微分 2.1.1 复变函数的导数 2.1.2 复变函数的微分概念 2.1.3 可导的必要条件 2.1.4 可导的充分必要条件 2.1.5 求导法则 2.1.6 复变函数导数的几何意义 2.2 解析函数 2.2.1 解析函数的概念 2.2.2 解析函数的法则 2.2.3 函数解析的充分必要条件 2.2.4 解析函数的几何意义(映射的保角性) 2.3 初等解析函数 2.3.1 指数函数(单值函数) 2.3.2 对数函数——指数函数的反函数(多值函数) 2.3.3 三角函数(单值函数) 2.3.4 反三角函数(多值函数) 2.3.5 双曲函数(单值函数) 2.3.6 反双曲函数 2.3.7 整幂函数(单值函数) 2.3.8 一般幂函数与根式函数叫(多值函数) 2.3.9 多值函数的基本概念 2.4 解析函数与调和函数的关系 2.4.1 调和函数与共轭调和函数概念 2.4.2 解析函数与调和函数之间的关系 2.4.3 解析函数的构建方法 2.5 解析函数的物理意义——平面矢量场 2.5.1 用解析函数表述平面矢量场 2.5.2 静电场的复势 2.6 典型综合实例 小结 习题 计算机仿真编程实践 第3章 复变函数的积分 3.1 |
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