| 大家在中小学课程里都会碰到某种程度的数学证明，有些人甚至把做数学与进行数学证明等同起来。但究竟数学证明这种工夫在数学活动中有何作用？它是否真正确立无可置疑的结论？它是事后的装扮工夫抑或它能导致前所未知的新发现？这种独特的思考方式是怎样发展起来的？本书试以大量实例与读者探讨以上问题。 |
| 一 证明的由来 1.1 证明的作用是什么 1.2 数学证明的由来 1.3 古代希腊的数学证明 1.4 证明方法不限于数学 1.5 东方古代社会的数学证明 二 证明的功用 2.1 直观可靠吗 2.2 证明可靠吗 2.3 证明是完全客观的吗 2.4 证明与信念 2.5 证明与理解 三 证明与理解（一） 3.1 一个数学认知能力的实验 3.2 二次方程的解的公式 3.3 希腊《原本》里的勾股定理 3.4 刘徽的一题多证 3.5 高斯的一题多证 四 证明与理解（二） 4.1 欧拉的七桥问题 4.2 欧拉的多面体公式 4.3 几个重要的不等式 五 证明与理解（三） 5.1 一条关于正多边形的几何定理 5.2 薄饼与三明治 5.3 微积分基本定理 5.4 舞伴的问题 5.5 几个著名的反例 六 证明与理解（四） 6.1 四色问题 6.2 费马最后定理 6.3 一致收敛的函数序列 七 反证法 7.1 两个古老的反证法证明 7.2 间接证明与反证法 7.3 逆否命题 7.4 施坦纳-李密士定理 7.5 反证法在数学以外的运用 八 存在性证明 8.1 两个头发根数相同的人 8.2 一条古老的存在性定理 8.3 数学乎神学乎 8.4 高斯类数猜想的征服 8.5 存在性证明的功用 8.6 极值问题的解的存在性 8.7 有理数与无理数 8.8 代数数与超越数 九 不可能性证明 9.1 十五方块的玩意 9.2 一个很古老的不可能性证明 9.3 古代三大难题 9.4 不可能证明的证明 9.5 希尔伯特的问题 十 一次亲身经历：最长周长的内接多边形 10.1 一个熟悉的问题 10.2 初步的试验结果 10.3 旁敲侧击 10.4 艰苦战斗 10.5 拨开云雾见青天 10.6 各归其位 10.7 余音未了 后记 |
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