| 第3篇 多元函数的微积分. 第10章 多元函数微分学 10．1 关于rn的简单知识 10．2 多元函数的极限 10．3 偏导数 10．4 方向导数、梯度 10．5 全微分 10．6 多元复合函数的求导法则 10．7 隐函数的求导、隐函数存在定理 10．8偏导数的几何应用 10．9 多元函数的taylor公式 10．10 多元函数的极值 第11章 重积分 11．1 二重积分 11．2 二重积分化为累次积分 11．3 二重积分的换元公式 11．4 三重积分 11．5 重积分的应用 11．6 含参变量积分 11．7* n重积分 .11．8* 广义重积分 第12章 曲线积分与曲面积分 12．1 第一型曲线积分 12．2 第二型曲线积分 12．3 green公式 12．4 平面情形与路径无关的曲线积分、全微分方程的解法 12．5 第一型曲面积分 12．6 第二型曲面积分 12．7 gauss公式 12．8 stokes公式 第13章* 场论初步 13．1 数量场(scalar field)与向量场(vector field) 13．2 梯度(gradient)、散度(divergence)、旋度(curl、rotation) 13．3 正交曲线坐标系中场算子的计算 13．4 二阶表达式 13．5 数量势与向量势 12．6 应用 第4篇 常微分方程初步 第14章 二阶线性常微分方程 14．1 二阶线性微分方程 14．2 二阶常系数线性微分方程 14．3 常系数线性微分方程组 14．4* 线性微分方程的幂级数解法 14．5* 解一阶微分方程cauchy问题的数值方法——euler折线法 14．6* 应用举例.. 第15章 fourier级数 15．1 引言 15．2 fourier级数 15．3 正弦展开与余弦展开 15．4 有限区间上函数的fourier级数 第5篇 高等微积分 第16章 实数的完备性与极限理论的完成 16．1 实数系统 16．2 实数完备性的等价表述 16．3 极限理论的完成——极限存在的cauchy准则 16．4* 上、下极限 第17章 连续函数 17．1 连续与间断 17．2 连续函数的重要性质 17．3 一致连续性 第18章 可积函数 18．1 darboux和数 18．2 可积性准则 18．3 可积函数 第19章 一致收敛性 19．1 一致收敛的概念 19．2 一致收敛的函数序列与函数级数所具有的性质 19．3 一致收敛的判别 19．4 对幂级数的应用 19．5 应用(1)——连续函数空间c[a，b] 19．6 应用(2)——一阶常微分方程cauchy问题解的存在惟一性 19．7 应用(3)——隐函数存在定理 19．8 连续变化过程中的一致收敛 第20章 fourier分析基本知识 20．1 fourier级数的点点收敛 20．2 fourier级数的一致收敛 20．3 gibbs现象 20．4 fourier级数的逐项积分与逐项微分 20．5 fourier级数的平均收敛 20．6 fourier级数的复数形式与fourier变换 参考书目... |
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