| 本书以全国高等院校数学课程指导委员会编制的《数学课程教学的基本要求》为指导，由长期从事“高等数学”教学，具有丰富教学经验的教师负责编写。本书主要介绍了函数与极限，导数与微分，中值定理和导数的应用，不定积分，空间解析几何与向量代数，多元函数微分法及其应用，曲线积分与曲面积分，微分方程等十二章内容。 本书每章后的习题课对全章的内容作了一个小结，挑选了各章的综合例题进行了精解，对常见问题和常见错误进行了分析和纠正，每章后还配有一定数量的练习题，并给出解答。 |
| 第一章 函数与极限 §1-1 函数的概念 §1-2 数列极限 §1-3 函数的极限 §1-4 极限运算法则 §1-5 两个重要极限 §1-6 无穷小与无穷大及其比较 §1-7 函数的连续性与间断点 §1-8 闭区间上连续函数及其性质 ·函数、极限与连续习题课 第二章 导数与微分 §2-1 导数的概念 §2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法 §2-3-1 复合函数的导数 §2-3-2 高阶导数的求法 §2-4 隐函数的导数、参数方程的导数 §2-5 微分及其应用 ·导数与微分习题课 第三章 中值定理和导数的应用 §3-1 中值定理 §3-2 洛必塔法则 §3-3 泰勒公式 ·中值定理与洛必塔法则习题课 §3-4 函数的单调性和极值 §3-5 函数的最大值与最小值 §3-6 曲线的凹凸性与拐点 §3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率 ·导数的应用习题课 第四章 不定积分 §4-1 不定积分概念与性质 §4-2 第一类换元法 §4-3 第二类换元法与分部积分法 §4-4 有理函数的积分法 ·不定积分习题课 第五章 定积分 §5-1 定积分概念与性质 §5-2 微积分基本公式 §5-3 定积分换元法与分部积分法 §5-4 反常积分 第六章 定积分的应用 §6-1 定积分的几何应用 §6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用 ·定积分及其应用习题课 第七章 空间解析几何与向量代数 §7-1 向量代数概念与坐标 §7-2 数量积与向量积 §7-3 空间曲面方程与曲线方程 §7-4 平面及其方程 §7-5 直线及其方程 ·空间解析几何习题课 第八章 多元函数微分法及其应用 §8-1 多元函数的概念 §8-2 偏导数与全微分 §8-3 多元复合函数求导法则 §8-4 隐函数求导法则 ·多元复合函数习题课一 §8-5 多元函数微分学的几何应用 §8-6 方向导数与梯度 §8-7 多元函数的极值及其应用 ·多元函数微分习题课二 第九章 重积分 §9-1 二重积分概念及直角坐标系计算 §9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算 §9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算 §9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算 §9-5 重积分的应用 ·重积分习题课 第十章 曲线积分与曲面积分 §10-1 第一类曲线积分 §10-2 第二类曲线积分 §10-3 格林公式及其应用(1) §10-4 格林公式及其应用(2) §10-5 对面积的曲面积分 §10-6 对坐标的曲面积分 §10-7 葛斯公式 §10-8 斯托克斯公式 ·线面积分习题课 第十一章 无穷级数 §11-1 常数项级数的概念与性质 §11-2 正项级数及其审敛法 §11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法 ·无穷级数习题课一 §11-4 幂级数 §11-5 函数展开成幂级数 §11-6 傅立叶级数(1) §1l-7 傅立叶级数(2) §11-8 傅立叶级数(3) ·无穷级数习题课二 第十二章 微分方程 §12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程 §12-2 齐次方程与一阶线性方程 §12-3 全微分与伯努利方程 ·微分方程习题课 §12-4 可降阶的微分方程 §12-5 线性方程解的结构与齐次方程 §12-6 二阶线性非齐次微分方程 ·微分方程习题课二 附录 附录1 水平模拟测试题一(上册)试题 附录2 水平模拟测试题二(上册)试题 附录3 水平模拟测试题三(下册)试题 附录4 水平模拟测试题四(下册)试题 附录5 水平模拟测试题五(全书)试题 附录6 水平模拟测试题一(上册)试题解答 附录7 水平模拟测试题二(上册)试题解答 附录8 水平模拟测试题三(下册)试题解答 附录9 水平模拟测试题四(下册)试题解答 附录10 水平模拟测试题五(全书)试题解答 |
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