| 徐利治，一级教授，1920年9月出生于江苏张家港。1945年毕业于西南联合大学。1949年获英国文化委员会资助赴英深造。1952年回国后历任清华大学副教授、吉林大学教授、大连理工大学数学研究所所长、华中理工大学数学系主任等职。1998年前为我国培养出16们博士。又曾应聘为美国Texas AM大学客座教授、Nevada大学研究教授、加拿大Manitoba大学客座教授。所著《数学分析方法及例题选讲》获国家优秀教材奖；分析数学成果获1993年加拿大国家科技委员会（NSERC-Canada）授予的国际科学交流奖。1998年前在内外发表数学论文200余篇。。1948年发表的“高维渐近积分定理”以及60年代中期与美国数学家H.W.Gould合作发现的互反公式，迄今常被国际数学界同行引用并介绍。 |
| 第1讲 数学方法论引论 1 研究数学方法论的意义和目的 2 宏观的方法论与微观的方法论 3 略论希尔伯特成功的社会因素 4 浅谈微观的数学方法论 第2讲 略论数学模型方法 1 数学模型的意义 2 数学模型的类别及简单例子 3 MM的构造过程及特点 4 怎样培训构造MM的能力 第3讲 关系映射反演原则的应用 1 何谓“关系映射反演原则”? 2 数学中的RMI原则 3 若干较简单的例子 4 几个较难一点的例子 5 用RMI原则分析“不可能性命题” 6 关于RMI原则的补充说明 第4讲 略论数学分理化方法 1 公理化方法的意义和作用 2 公理化方法发展简史 3 公理化方法的基本内容 4 重要例子——几何学公理化方法 5 关于公理系统的相容性问题 6 略谈自然科学中的公理化方法 第5讲 关于数学的结构主义 1 结构主义学派的形成过程 2 布巴基学派的一般观点 3 数学结构的分类 4 数直线结构分析 5 略变拓扑结构 6 略谈同构概念 7 略评结构主义 第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法 1 代数基本定理与根式解法研究简史 2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理 3 伽罗瓦的思想方法 4 方程式可解性理论简介 第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法 1 略论“无限”概念蕴含的矛盾 2 非标准数域的构造方法 3 非康托型自然数序列模型的构造法 4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释 5 略论无限的两种形态 第8讲 悖论与数学基础问题 1 悖论的定义和起源 2 悖论的举例和数学三次危机 3 策莫洛对悖论的解决方案 4 罗素对悖论的解决方案 5 塔斯基及其语义学 6 哥德尔的不完备性定理与悖论 7 悖论的成因与研究悖论的重要意义 第9讲 论数学基础诸流派及其无究观 1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因 2 逻辑主义派的观点和方法 3 直觉主义派的观点和方法 …… 第10讲 略论数学发明创造的心智过程 附录Ⅰ 数学轴象度概念与抽象度分析法 附录Ⅱ “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题 主要参考文献 |
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